設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）證明對于每一個(gè)，在上存在唯一的，使得；
（3）求的值．

(1) ；（2）證明見解析；（3）當(dāng)時(shí)，為，當(dāng)且時(shí)，為．

解析試題分析：(1)由于可以看作為的二次函數(shù)，故可利用換元法借助二次函數(shù)知識求出值域；（2）這類問題的常用方法是證明在區(qū)間是單調(diào)的，且或者或，即可得證；本題中證時(shí)也可數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）要求的值，注意分類討論，時(shí)直接得結(jié)論，那么求時(shí)，只要用分組求和即可，在時(shí)，中除第一項(xiàng)外是一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列的和，因此先求出
，同樣在求時(shí)用分組求和的方法可求得結(jié)論．
試題解析：（1），由 令，．
，在上單調(diào)遞增，在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/47/a/4xeno1.png" style="vertical-align:middle;" />．     4分
（2）對于，有，，從而，,,在上單調(diào)遞減, ,在上單調(diào)遞減．
又.
.      7分
當(dāng)時(shí)，
（注用數(shù)學(xué)歸納法證明相應(yīng)給分）
又，即對于任意自然數(shù)有
對于每一個(gè)，存在唯一的，使得      11分
（3）．
當(dāng)時(shí)，．
.      14分
當(dāng)且時(shí)，．
     18分
考點(diǎn)：(1)換元法與二次函數(shù)的值域；（2）函數(shù)的零點(diǎn)；（3）分類討論與分組求和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座，用２８８萬元購買土地２００００平方米，每座球場的建筑面積為１０００平方米，球場每平方米的平均建筑費(fèi)用與所建的球場數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場建ｎ座時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用表示，且（其中），又知建５座球場時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用為４００元．
（1）為了使該球場每平方米的綜合費(fèi)用最�。ňC合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)建幾座網(wǎng)球場？
（2）若球場每平方米的綜合費(fèi)用不超過８２０元，最多建幾座網(wǎng)球場？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近日，國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動，大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄。為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足（其中，a為正常數(shù)）；已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元／萬件．
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤是大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠(yuǎn)；
（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個(gè)整數(shù)；若沒有，
說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足.
（1）求的解析式；
（2）對于（1）中得到的函數(shù)，試判斷是否存在，使在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a3/9/18b9s3.png" style="vertical-align:middle;" />？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數(shù)關(guān)系：.（設(shè)該生物出生時(shí)t=0）
（1）需經(jīng)過多少時(shí)間，該生物的身長超過8米；
（2）設(shè)出生后第年，該生物長得最快，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一塊邊長為4米的正方形鋼板，現(xiàn)對其進(jìn)行切割，焊接成一個(gè)長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)），有人用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成長方體。
（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長方體的最大容積.
（Ⅱ）請問：能重新設(shè)計(jì)，使所得長方體的容器的容積嗎？若能、給出你的一種設(shè)計(jì)方案。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.
（1）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案