【題目】設(shè)函數(shù)

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè),是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),恒有成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2)存在,.

【解析】

1)將yax+3a作為方程利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化解出x,然后確定原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域;

2)設(shè)hx)=f1x+gx),然后求出hx)在閉區(qū)間[a+2,a+3]上的最小值與最大值,使最大值與最小值都小于等于1,建立不等式組進(jìn)行求解即可.

1)設(shè)yax+3a,則axy3a

兩邊取對數(shù)得:xlogay3a),

所以f1x)=logax3a)(

2)因?yàn)?/span>x[a+2,a+3]時(shí),函數(shù)有意義,所以(a+2)﹣3a22a0,所以0a1,設(shè)hx)=f1x+gx),則,二次函數(shù)ux24ax+3a2的對稱軸為x2a2,

所以ux24ax+3a2x[a+2a+3]上為增函數(shù),

當(dāng)xa+2時(shí),取得最小值41a),當(dāng)xa+3時(shí)取得最大值332a

從而可得在閉區(qū)間[a+2,a+3]上的最小值與最大值分別為loga332a),loga41a

當(dāng)x[a+2,a+3]時(shí),恒有|f1x+gx|1成立的充要條件為

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在號舉行了以攜手共治,暢享消費(fèi)為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng),著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識.組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取名群眾,按他們的年齡分組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

)若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第組或第組的概率;

)已知第組群眾中男性有人,組織方要從第組中隨機(jī)抽取名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì),求至少有兩名女性的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn),順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).

(。┤,且為等邊三角形,求的面積;

(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面,的平面與側(cè)面的交線為且滿足表示的面積.

(1)證明: 平面;

(2)當(dāng)時(shí),二面角的余弦值為,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來,疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應(yīng)上級部門的號召,通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰(zhàn)“疫”進(jìn)行了持續(xù)、深入的懸窗,幫助全體市民深入了解新冠狀病毒,增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心. 為了檢驗(yàn)大家對新冠狀病毒及防控知識的了解程度,該市推出了相關(guān)的知識問卷,隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示,把年齡落在區(qū)間內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對防控的相關(guān)知識了解全面,“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2:1.

1)求圖中的值;

2)現(xiàn)采取分層抽樣在中隨機(jī)抽取8名市民,從8人中任選2人,求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少?

3)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能夠有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識?

了解全面

了解不全面

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

附表及公式:,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,且的圖像過點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)b的值;

2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)R上的最大值為?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C=2px經(jīng)過點(diǎn)(1,2).過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B且直線PAy軸于M,直線PBy軸于N

求直線l的斜率的取值范圍;

設(shè)O為原點(diǎn),,,求證為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題

①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù);

②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);

③若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;

④設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù),且,則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根;

其中正確命題的序號是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,直線軸的交點(diǎn)為,與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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