Question

（2009•青浦區(qū)二模）動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長(zhǎng)方形熊貓居室（如圖所示）．如果可供建造圍墻的材料長(zhǎng)是30米，那么寬x為多少米時(shí)才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？

Answer 1

分析：設(shè)熊貓居室的總面積為y平方米，x和（30-3x）就是養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)或?qū)挘�然后用面積做等量關(guān)系可列方程求解．
解法1：配方后得y=-3（x-5）²+75，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y取得最大值；
解法2：將原函數(shù)式化成：y=x(30-3x)=

1

3

[3x(30-3x)]，再結(jié)合基本不等式求出y取得最大值．

解答：解：設(shè)熊貓居室的總面積為y平方米，由題意得：y=x（30-3x）（0＜x＜10）．…（6分）
解法1：y=-3（x-5）²+75，因?yàn)?∈（0，10），而當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值75． （10分）
所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時(shí)，它的面積最大，最大值為75平方米．      …（12分）
解法2：y=x(30-3x)=

1

3

[3x(30-3x)]≤

1

3

[

3x+(30-3x)

2

]2=75，
當(dāng)且僅當(dāng)3x=30-3x，即x=5時(shí)，y取得最大值75．                        …（10分）
所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時(shí)，它的面積最大，最大值為75平方米．      …（12分）

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等知識(shí)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．