若不等式
t
t2+9
≤μ≤
t2+3
t+
3
對任意的t∈（0，2]上恒成立，則μ的取值范圍是（　�。�
A、[
1
6
，2
7
-
21
]
B、[
2
13
，2
7
-
21
]
C、[
1
6
，
2
2
]
D、[
2
13
，
2
2
]
考點：不等關系與不等式
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：不等式
t
t2+9
≤μ≤
t2+3
t+
3
對任意的t∈（0，2]上恒成立?(
t
t2+9
)max≤μ≤(
t2+3
t+
3
)min，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：不等式
t
t2+9
≤μ≤
t2+3
t+
3
對任意的t∈（0，2]上恒成立，
∴(
t
t2+9
)max≤μ≤(
t2+3
t+
3
)min．
∵令f（t）=
t
t2+9
，t∈（0，2]，
∴f′(t)=
t2+9-2t2
(t2+9)2
=
9-t2
(t2+9)2
＞0，
∴函數(shù)f（t）在（0，2]上單調(diào)遞增，∴f（t）max=f（2）=
2
13
．
令g（t）=
t2+3
t+
3
，t∈（0，2]，
∴g′（t）=
3
t-3
t2+3
(t+
3
)2
，
令g′（t）＞0，解得
3
＜t≤2，此時函數(shù)g（t）單調(diào)遞增；令g′（t）＜0，解得0＜t＜
3
，此時函數(shù)g（t）單調(diào)遞減．
∴函數(shù)g（t）在t=
3
時取得最小值，g（t）min=g（
3
）=
2
2
．
∴
2
13
≤μ≤
2
2
．
故選：D．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價轉化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AA1與BC1所成的角的大小為
 
．  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個對稱中心是點（
π
3
，0），則函數(shù)g（x）=λsinxcosx+sin2x的圖象的一條對稱軸是直線（　�。�
A、x=
5π
6
B、x=
4π
3
C、x=
π
3
D、x=-
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4封不同的信放入3個不同的信箱，則有（　�。┓N不同的結果．
A、34
B、A
 
3
4
C、C
 
3
4
D、43

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次同時擲三顆骰子，至少有一顆出現(xiàn)“6”稱為“狀元秀”，則這樣擲三次至少出現(xiàn)一次“狀元秀”的概率為（　�。�
A、1-（
5
6
）9
B、1-（
1
6
）9
C、1-[1-（
1
6
）3]3
D、1-[1-（
5
6
）3]3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
an-1
an+1
（n∈N*），則a30=（　�。�
A、2
B、
1
3
C、-
1
2
D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，觀察如圖所示的程序框圖，若輸入a1=1，d=2，k=7，則輸出的結果為（　�。�
A、
4
9
B、
5
11
C、
6
13
D、
7
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以圓x2+2x+y2+1=1的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程（　�。�
A、（x+1）2+y2=2
B、（x-1）2+y2=2
C、（x+1）2+y2=4
D、（x-1）2+y2=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1的左支交于點A，與右支交于點B．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求k的取值．

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