Question

18．關于實數x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤4\\ y≥2\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域記為M，不等式（x-4）²+（y-3）²≤1所表示的區(qū)域記為N，若在M內隨機取一點，則該點取自N的概率為（　　）

• A． $\frac{π}{16}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，分別求出對應的面積，即可得到結果．

解答 解：關于實數x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤4\\ y≥2\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域記為M，面積為$\frac{1}{2}×4×4$=8，
不等式（x-4）²+（y-3）²≤1所表示的區(qū)域記為N，且滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤4\\ y≥2\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$，面積為$\frac{1}{2}π$，
∴在M內隨機取一點，則該點取自N的概率為$\frac{\frac{1}{2}π}{8}$=$\frac{π}{16}$，
故選A．

點評 本題主要考查了幾何概率的求解，還考查了線性規(guī)劃的知識，屬于簡單綜合．