8．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_5}（{1-x}）（{x＜1}）\\-{（{x-2}）^2}+2（{x≥1}）\end{array}\right.$，則方程f（|x|）=a（a∈R）實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4 個(gè)

分析 由題意可得求函數(shù)y=f（|x|）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，平移直線y=a，即可得到所求交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)論

解答 解：方程f（|x|）=a，（a∈R）實(shí)根個(gè)數(shù)
即為函數(shù)y=f（|x|）和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
由y=f（|x|）為偶函數(shù)，可得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，如圖，

平移直線y=a，可得它們有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)交點(diǎn)．
不可能有1個(gè)交點(diǎn)，即不可能有1個(gè)實(shí)根．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程的實(shí)根個(gè)數(shù)問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的方法，考查判斷和作圖能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinC-sinA（cosB+$\frac{{\sqrt{3}}}{3}sinB$）=0
（1）求A；
（2）若$a=4\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

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19．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，并且經(jīng)過點(diǎn)P（3，$-2\sqrt{6}$）
（2）焦距為8，離心率為0.8．

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16．給定兩個(gè)命題p：函數(shù)y=x2+8ax+1在[-1，1]上單調(diào)遞增；q：方程$\frac{x^2}{a+2}+\frac{y^2}{a-1}$=1表示雙曲線，如果命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，則函數(shù)的奇偶性為（　�。�
A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

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13．已知關(guān)于x的方程為x2+x+n2=0，若n∈[-1，1]，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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20．經(jīng)過點(diǎn)M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$）且與雙曲線$\frac{y^2}{3}$-$\frac{x^2}{4}$=1有共同漸近線的雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．定義符號(hào)函數(shù)為sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，則下列命題：
①|(zhì)x|=x•sgn（x）；
②關(guān)于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5個(gè)實(shí)數(shù)根；
③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），則a+b的取值范圍是（2，+∞）；
④設(shè)f（x）=（x2-1）•sgn（x2-1），若函數(shù)g（x）=f2（x）+af（x）+1有6個(gè)零點(diǎn)，則a＜-2．
正確的有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤4\\ y≥2\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域記為M，不等式（x-4）2+（y-3）2≤1所表示的區(qū)域記為N，若在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自N的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{16}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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