（1）設(shè)函數(shù)f(x)=
m•2x+m-2
2x+1
為奇函數(shù)，求m的值；
（2）已知f(x)=
a
a2-2
(ax-a-x)(a＞0且a≠1)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）為奇函數(shù)，則有f（0）=0，建立方程，解之即可；
（2）根據(jù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，則任取x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，討論a與1的大小，即可求出a的范圍．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）為奇函數(shù)，
則有f（0）=0，解得m=1
（2）任取x1，x2∈R且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
a
a2-2
(ax2-ax1)(ax1ax2+1)
ax1ax2
＞0，又由ax1＞0，ax2＞0，可知
a
a2-2
(ax2-ax1)＞0
當0＜a＜1時，a2-2＜0，ax2-ax1＜0，上式成立；
當a＞1時，ax2-ax1＞0，應有a2-2＞0，即a＞
2
，綜上，a的取值范圍是(0，1)∪(
2
，+∞)
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的奇偶性，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和恒成立問題，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=lg
ax2+1
∈M，求a的取值范圍；
（2）試確定函數(shù)f（x）=2x+x2是否屬于集合M？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）已知：函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間
2，3
上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈
-1，1
時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值； 
（2）當
1
2
≤x≤2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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