Question

已知等腰三角形的頂角的余弦值等于-

7

25

，則這個(gè)三角形底角等于

arcsin

3

5

（用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

分析：設(shè)△ABC中 AB=AC，作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=

3

5

．進(jìn)而在Rt△ACD中算出sinC=

3

5

，由此即可得到此等腰三角形的底角大�。�

解答：解：設(shè)等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示
作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α
∵cos∠ABC=-

7

25

，即cos2α=-

7

25

∴2cos²α-1=-

7

25

，解之得cosα=

3

5

（舍負(fù)）
因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=

3

5

，可得角C=arcsin

3

5

即此等腰三角形的底角等于arcsin

3

5

故答案為：arcsin

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表示底角的大小．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．