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設，，是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①=；
②||-||＜|-|；
③（3+2）•（3-2）=9-4；
④-不與垂直．
其中正確的有（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
【答案】分析：①因為（•）是表示與向量共線的向量，而（•）是表示與向量共線的向量．
②根據三角形的性質：任意兩邊之差小于第三邊可得||-||＜|-|．
③向量的運算滿足平方差公式．
④因為[（•）-（•）]•=（•）-（•）•=0，所以（•）-（•）與垂直．
解答：解：①因為（•）是表示與向量共線的向量，而（•）是表示與向量共線的向量，所以①錯誤．
②因為，，是任意兩個都不共線的向量，所以根據三角形的性質：任意兩邊之差小于第三邊可得||-||＜|-|正確，所以②正確．
③根據向量的運算性質可得：向量的運算滿足平方差公式，即（3+2）•（3-2）=9-4正確，所以③正確．
④因為[（•）-（•）]•=（•）-（•）•=0，所以（•）-（•）與垂直，所以④錯誤．
故選②③．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握平面向量數量積的定義與運算滿足的運算律，以及熟練掌握利用向量的數量積判斷平面向量的垂直共線，此題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2；
④（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直．
其中正確的有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
是任意三個非零向量，且互不共線，有下列四個命題：
①（
a
.
b
）.
c
-（
a
.
c
）.
b
=
0
；         ②|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|；
③（
b
.
c
）.
a
-（
c
.
a
）.
b
與
c
不垂直；     ④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2+|
b
|2．
其中真命題的有（　�。﹤�．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設數學公式，數學公式，數學公式是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（數學公式•數學公式）數學公式=（數學公式•數學公式）數學公式；
②|數學公式|-|數學公式|＜|數學公式-數學公式|；
③（3數學公式+2數學公式）•（3數學公式-2數學公式）=9數學公式-4數學公式；
④（數學公式•數學公式）數學公式-（數學公式•數學公式）數學公式不與數學公式垂直．
其中正確的有


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ②④

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