【題目】已知△ABC滿足| |=3,| |=4,O是△ABC所在平面內(nèi)一點,滿足| |=| |=| |,且 + (λ∈R),則cos∠BAC=

【答案】
【解析】解:由| |=| |=| |,可得O是△ABC的外心. ∵ + (λ∈R),∴ =(λ﹣1) + ,
=(λ﹣1) + =(1﹣λ) + )= + ).
設(shè)AC的中點為D,則 = 2 =(1﹣λ) ,即B、O、D三點共線.
由于BD⊥AC,∴cos∠BAC= =
當λ=0時, = ,此時AB⊥BC,cos∠BAC= = ,
所以答案是:

【考點精析】通過靈活運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,掌握設(shè)、都是非零向量,,的夾角,則即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點E在棱PB上.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)當且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小.

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【題目】(1)在等差數(shù)列中,已知,前項和為,且,求當取何值時, 取得最大值,并求出它的最大值;

(2)已知數(shù)列的通項公式是,求數(shù)列的前項和.

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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD.

(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ
(2)求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知cosα= ,cos(α+β)=﹣ ,且α,β∈(0, ),則cos(α﹣β)的值等于(
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2(x+ ),g(x)=1+ sin2x.
(1)設(shè)x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x0)的值.
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+g(x),若不等式|h(x)﹣m|≤1在[﹣ ]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為.點在橢圓上,直線過坐標原點,若, .

(1)求橢圓的方程;

(2) 設(shè)橢圓在點處的切線記為直線,點上的射影分別為,過的垂線交軸于點,試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若 ,且α∈(0,π),求角α的值;
(2)若 ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AC,AB⊥BC.設(shè)D,E分別為PA,AC中點.
(Ⅰ)求證:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAB;
(Ⅲ)試問在線段AB上是否存在點F,使得過三點 D,E,F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行?若存在,指出點F的位置并證明;若不存在,請說明理由.

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