【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為.點(diǎn)在橢圓上,直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若, .
(1)求橢圓的方程;
(2) 設(shè)橢圓在點(diǎn)處的切線記為直線,點(diǎn)在上的射影分別為,過(guò)作的垂線交軸于點(diǎn),試問(wèn)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)利用條件布列方程組,求出橢圓的方程;(2) 直線的方程為: , , ,可得: ,又,得,
,又點(diǎn)到直線的距離為,∴.從而得到定值.
試題解析:
(1)設(shè),則,∴,設(shè),由,
,將代入,整體消元得:
,∴
由,
綜合得:橢圓的方程為: .
(2)由(1)知,直線的方程為:
即: ,所以
∴.
∵,∴的方程為,令,可得,∴
則
又點(diǎn)到直線的距離為,∴.
∴.
當(dāng)直線平行于軸時(shí),易知,結(jié)論顯然成立.
綜上, .
(幾何法)
當(dāng)不在軸時(shí),不妨令在第一象限,直線的方程為,令
∴, ,
∵與垂直,∴,
令,∴
∴
當(dāng)在軸時(shí), ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有唯一零點(diǎn),求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年6月22 日,“國(guó)際教育信息化大會(huì)”在山東青島開(kāi)幕.為了解哪些人更關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: .把年齡落在區(qū)間和 內(nèi)的人分別稱為 “青少年”和“中老年”.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”;
附:參考公式,其中.
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC滿足| |=3,| |=4,O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足| |=| |=| |,且 =λ + (λ∈R),則cos∠BAC= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界. 已知函數(shù)f(x)=1+a( )x+( )x;g(x)=
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)值域并說(shuō)明函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù)?
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)已知m>﹣1,函數(shù)g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G分別是棱A1B1、BB1、B1C1的中點(diǎn),則下列結(jié)論中:
①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC1A1
④EF∥面CDD1C1
正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說(shuō):“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角,DE∥CF,CD⊥DE,AD=2, ,CF=6,∠CFE=45°.
(Ⅰ)求證:BF∥平面ADE;
(Ⅱ)在線段CF上求一點(diǎn)G,使銳二面角B﹣EG﹣D的余弦值為 .
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