已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,其前n項和為Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比數(shù)列.
(I)求{an}的通項公式;(II)記bn=
1anan+1
(n∈N*)
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
分析:(I)直接由S3=12以及2a1,a2,1+a3成等比數(shù)列,列出關(guān)于首項和公差的等式,解方程即可求{an}的通項公式;
(II)先把數(shù)列{bn}的通項裂開,再求和即可.
解答:解:(I)由題得:
2a1(a3+1)=a22
a1+a2+a3=12

a1(a1+2d+1) =8
a1+d=4
,得d2+d-12=0.
∵d>0,∴d=3,a1=1.
∴{an}的通項公式an=1+3(n-1)=3n-2.
(II)∵bn=
1
anan+1
=
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
1
3n-2
-
1
3n+1
).
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=
1
3
[(1-
1
4
)+(
1
4
-
1
7
)+…+(
1
3n-2
-
1
3n+1
)]
=
1
3
(1-
1
3n+1

=
n
3n+1
點評:本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識以及裂項求和的應(yīng)用.第一問考查方程思想在解決數(shù)列問題中的應(yīng)用.在等差數(shù)列、等比數(shù)列問題中基本量是解題的關(guān)鍵,一般是根據(jù)已知條件把基本量求出來,然后在解決問題.
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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