Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=9，a₂+a₄+a₆=21 （n∈N﹡）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2ⁿ•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）、根據(jù)題中已知條件和等差數(shù)列的性質(zhì)便可得出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）、先根據(jù)題中給出的公式，結(jié)合（1）中等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式便可求出{b_n}的通項(xiàng)公式及S_n，利用2S_n與S_n相減便可求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答：解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，由 a₁+a₂+a₃=3a₂=9得，a₂=a₁+d=3，
又由 a₂+a₄+a₆=3a₄=21，得a₄=a₁+3d=7，
聯(lián)立解得a₁=1，d=2，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1．                
（2）b_n=2ⁿ•a_n=（2n-1）•2ⁿ，
∴Sn=1•2+3•2²+5•2³+…+（2n-1）•2ⁿ  …（1）
   2Sn=1•2²+3•2³+5•2⁴+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹       …（2）
（1）-（2）可得-Sn=2+2•（2²+2³+…+2ⁿ ）-（2n-1）•2ⁿ⁺¹                   
得Sn=-2-

8(1- 2n-1)

1-2

+（2n-1）•2ⁿ⁺¹=6+2n-3）•2ⁿ⁺¹ ．

點(diǎn)評：本題主要考查利用前幾項(xiàng)的和求等差數(shù)列的公式，以及利用差項(xiàng)相減法球前n項(xiàng)的和，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和對數(shù)列的綜合掌握．