【題目】如圖,平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱B1B長為3,底面是邊長為2的菱形,∠A1AB=120°,∠A1AD=60°,點E在棱B1B上,則AE+C1E的最小值為( 。
A.
B.5
C.2
D.7
【答案】A
【解析】解:將面C1CB1B,B1BAA1打開,
連接AC1 , 則AC1為AE+C1E的最小值,
平行六面體中,側(cè)棱B1B長為3,底面是邊長為2的菱形,∠A1AB=120°,∠A1AD=60°,點E在棱B1B上,
∴∠C1BC=120°,∠ACB=30°,則∠ACC1=90°,
在三角形ABC中由余弦定理得AC=2 ,
∴C1A2=C1C2+AC2=32+12=21,
∴C1A= ,
故AE+C1E的最小值為 .
故選:A.
【考點精析】通過靈活運用棱柱的結(jié)構(gòu)特征,掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知,y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(Ⅰ)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+;
(Ⅲ)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
(參考數(shù)據(jù):2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),對任意的x∈R,都有f(x﹣4)=f(2﹣x)成立,
(1)求2a﹣b的值;
(2)函數(shù)f(x)取得最小值0,且對任意x∈R,不等式x≤f(x)≤( )2恒成立,求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若方程f(x)=x沒有實數(shù)根,判斷方程f(f(x))=x根的情況,并說明理由.
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【題目】過直線上一動點不在軸上)作焦點為的拋物線的兩條切線, 為切點,直線分別與軸交于點.
(Ⅰ)求證: ,并求的外接圓面積的最小值;
(Ⅱ)求證:直線恒過一定點。
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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系.求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測M公司2017年4月份(即x=7時)的市場占有率;
(Ⅱ)為進一步擴大市場,公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經(jīng)濟效益,該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下:
車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是M公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:回歸直線方程為,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x﹣ a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,則不等式 <0的解集為( )
A.(﹣2,0)∪(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0)∪(0,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求證:函數(shù)在處取得最值.
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