【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計,并繪制了相應的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系.求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預測M公司2017年4月份(即x=7時)的市場占有率;
(Ⅱ)為進一步擴大市場,公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經(jīng)濟效益,該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下:
車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是M公司的負責人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:回歸直線方程為,其中)
【答案】(1)23%(2)A
【解析】試題分析:利用計算 和,再計算 ,根據(jù)回歸直線過樣本中心點,求出得出回歸直線方程;令,求出預測的月度市場占有率,再根據(jù)概率值求出兩款車型產(chǎn)生的利潤的數(shù)學期望,比較后,決策采購哪款.
試題解析:(1)由折線圖中所給的數(shù)據(jù)計算可得,
!2分 ∴ …5分
∴.
∴月度市場占有率與月份序號之間的線性回歸方程為.
當時, .
故公司2017年4月份的市場占有率預計為23%.
(2)由頻率估計概率,每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2、0.35、0.35和0.1,
∴每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值為
(元).
由頻率估計概率,每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1、0.3、0.4和0.2,
∴每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值為:
(元),
∵,∴應該采購款單車.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線路,甲線路是,乙線是,其中段、段、段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),堵車概率在上變化, 在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費500元,走線路乙需汽油費545元.而每堵車1小時,需多花汽油費20元.路政局為了估計段平均堵車時間,調(diào)查了100名走甲線路的司機,得到表2數(shù)據(jù).
CD段 | EF段 | GH段 | |||
堵車概率 | |||||
平均堵車時間 (單位:小時) | 2 | 1 | |||
(表1) | |||||
堵車時間(單位:小時) | 頻數(shù) | ||||
8 | |||||
6 | |||||
38 | |||||
24 | |||||
24 | |||||
(表2) | |||||
(1)求段平均堵車時間的值.
(2)若只考慮所花汽油費期望值的大小,為了節(jié)約,求選擇走甲線路的概率.
(3)在(2)的條件下,某4名司機中走甲線路的人數(shù)記為X,求X的數(shù)學期望。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從一批土雞蛋中,隨機抽取n個得到一個樣本,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如表:
分組(重量) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
頻數(shù)(個) | 10 | 50 | m | 15 |
已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個,抽到重量在在[90,95)的土雞蛋的根底為
(1)求出n,m的值及該樣本的眾數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的土雞蛋中共抽取5個,再從這5個土雞蛋中任取2 個,其重量分別是g1 , g2 , 求|g1﹣g2|≥10概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣ .
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)解不等式f(f(x))+f( )<0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱B1B長為3,底面是邊長為2的菱形,∠A1AB=120°,∠A1AD=60°,點E在棱B1B上,則AE+C1E的最小值為( 。
A.
B.5
C.2
D.7
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值﹣2,則f(x)的最大值為( )
A.1
B.0
C.﹣1
D.2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線平行于直線,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4﹣x),且當x≠2時其導函數(shù)f′(x)滿足(x﹣2)f′(x)>0,若2<a<4則( 。
A.f(2a)<f(3)<f(log2a)
B.f(log2a)<f(3)<f(2a)
C.f(3)<f(log2a)<f(2a)
D.f(log2a)<f(2a)<f(3)
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