Question

已知集合，B={x|lg（x²-2ax+a²）＞0}．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（I）因為集合，所以A={x|x-x²＞0}={x|0＜x＜1}；
a=1，所以B={x|lg（x²-2ax+a²）＞0}={x|x²-2x+1＞1}={x|x＜0或x＞2]，
∴A∩B=∅；
（Ⅱ）因為A∩B=∅，A={x|x-x²＞0}={x|0＜x＜1}；
∴={x|x≤0，或x≥1}；
由題意可知x²-2ax+a²-1＞0?（x-a）²＞1的解集為{x|x＜a-1，或x＞1+a}，
B是{x|x≤0，或x≥1}的子集，
所以；解得a∈[0，1]，
所以實數(shù)a的取值范圍[0，1]．
分析：（Ⅰ）通過指數(shù)不等式求出集合A，對數(shù)不等式求出集合B，然后求出交集．
（Ⅱ）利用A，B的交集是空集，列出關(guān)系式，求出實數(shù)a的范圍即可．
點評：本題考查對數(shù)、指數(shù)不等式的求法，集合的基本運算，考查計算能力．