已知拋物線()上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求與的值;
(Ⅱ)設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(),過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn)(直線的斜率記作).過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若恰好是的切線,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
(Ⅰ),(Ⅱ)定值
解析試題分析:(Ⅰ)由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程:,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離即,解得,拋物線方程為:,將代入拋物線方程,解得.
(Ⅱ)由題意知,過點(diǎn)的直線斜率不為,
則,當(dāng) 時(shí), ,則.
聯(lián)立方程,消去,得 ,
解得或,,
而,直線斜率為,
,聯(lián)立方程
消去,得 ,
解得:,或,
,
所以,拋物線在點(diǎn)處切線斜率:,
于是拋物線在點(diǎn)處切線的方程是:
,①
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入①,得 ,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a8/7/1khkx3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,故,
整理得,
即為定值.
考點(diǎn):拋物線定義方程及直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):第一問的求解采用拋物線定義:拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,較簡(jiǎn)單,第二問直線與拋物線相交為背景,常聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化,本題第二問計(jì)算量較大,學(xué)生在數(shù)據(jù)處理時(shí)可能出問題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線,
(1)化的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線?
(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,Q為上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線的距離的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平面上動(dòng)點(diǎn)P()及兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為、 且
(I)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程。
(II)設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)OM⊥ON時(shí),求點(diǎn)O到直線的距離。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為。
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓上,求實(shí)數(shù)m的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,由4個(gè)點(diǎn)、、和組成一個(gè)高為,面積為的等腰梯形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線和橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知M (-3,0)﹑N (3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn),且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m,m0),點(diǎn)P的軌跡加上M、N兩點(diǎn)構(gòu)成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀;
(2) 若,曲線C過點(diǎn)Q (2,0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線OR (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為,求證 為定值;
(3) 在(2)的條件下,設(shè),且,求在y軸上的截距的變化范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為,該雙曲線又與直線交于兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn))。
(1)求此雙曲線的方程;
(2)求
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