（本小題滿分12分）
已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點、、和組成一個高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于、兩點，求面積的最大值．

（1）（2）取最大值3.

解析試題分析：解：（1）由條件，得b=，且，
所以a+c=3.                                        2分
又，解得a=2，c=1.                      
所以橢圓的方程.                        4分
（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2).
聯(lián)立方程   ，消去x得,  ，
因為直線過橢圓內(nèi)的點，無論m為何值，直線和橢圓總相交.
               6分
=                   8分
                           10分
令,設(shè),易知時,函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增
所以   當(dāng)t==1即m=0時，
取最大值3.                                       12分
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的性質(zhì)來得到其方程，以及根據(jù)聯(lián)立方程組的思想來得到面積的表示，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）命題：“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點， 為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程（，不同時為負(fù)數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點外的三點
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)當(dāng)時，兩點在曲線上，求與的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標(biāo)原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線()上一點到其準(zhǔn)線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線上動點的橫坐標(biāo)為（）,過點的直線交于另一點，交軸于點（直線的斜率記作）.過點作的垂線交于另一點.若恰好是的切線，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上，且|PF1|=,
|PF2|= ， PF1⊥F1F2.        
（1）求橢圓C的方程；(6分)
（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線L的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得|=3|.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；         
(2)求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;
（3）已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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同步練習(xí)冊答案