【題目】在數(shù)列{an}中,an>0,a1= ,如果an+1是1與 的等比中項(xiàng),那么a1+ + + +… 的值是

【答案】
【解析】解:∵an+1是1與 的等比中項(xiàng),
=
又∵an>0,a1= ,
= ,即:15 ﹣4a2﹣4=0,
解得:a2= 或a2=﹣ (舍),
猜想:an= .下面用數(shù)學(xué)歸納法來證明:
(1)當(dāng)n=1時(shí),命題顯然成立;
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)有ak= ,則 =
= ,即 ak﹣1=0,
∴( ak+1﹣1)( +1)=0,解得:ak+1= 或ak+1=﹣ (舍),
即當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立;
由(1)(2)可知an=
∴a1+ + + +… = + + +…+
=(1﹣ )+( )+…+(
=1﹣
= ,
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a<0,關(guān)于x的一元二次不等式ax2﹣(2+a)x+2>0的解集為(
A.{x|x< 或x>1}
B.{x| <x<1}
C.{x|x<1或x> }
D.{x|1<x< }

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為 ,其左頂點(diǎn)A在圓O:x2+y2=16上.

(1)求橢圓W的方程;
(2)若點(diǎn)P為橢圓W上不同于點(diǎn)A的點(diǎn),直線AP與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.是否存在點(diǎn)P,使得 ?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知對(duì)于任意的n∈Z+ , 均有Sn與1正的等比中項(xiàng)等于an與1的等差中項(xiàng).
(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D,且有丨FA丨=丨FD丨.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí),△ADF為正三角形.

(1)求C的方程;
(2)若直線l1∥l,且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E,
(ⅰ)證明直線AE過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(ⅱ)△ABE的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)向量 =(a﹣c,a﹣b), =(a+b,c),且
(1)求B;
(2)若a=1,b= ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在處的切線方程為.

(1)求的值

(2)當(dāng)時(shí),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c= ( )
A.-2或2
B.-9或3
C.-1或1
D.-3或1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為 .則直線l的傾斜角的取值范圍是

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