已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．
(3) 若F是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

(1) (2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE成立(3) 假設(shè)BF⊥平面PAD，這與Rt△PAD中∠PDA為銳角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD

解析試題分析：(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.   3分
(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE成立．   4分
連接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且∴BD⊥平面PAC，   7分
當(dāng)E在PC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴BD⊥AE恒成立．   8分
（3）用反證法：假設(shè)BF⊥平面PAD，  9分

又  11分
 ， 12分這與Rt△PAD中∠PDA為銳角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD  13分
考點(diǎn)：錐體體積及線線垂直線面垂直的判定
點(diǎn)評(píng)：椎體體積公式，本題中在求解第二問(wèn)第三問(wèn)時(shí)還可通過(guò)空間向量的方法求解，根據(jù)已知條件可建立以點(diǎn)為原點(diǎn)，為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，通過(guò)直線的方向向量與平面的法向量判定線面位置關(guān)系

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點(diǎn)，求棱錐P－DMB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是棱長(zhǎng)為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）求證：；
（2）當(dāng)、、、共面時(shí)，求：面與面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB．

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓柱的高是8 cm，表面積是130 π cm2，求它的底面圓半徑和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐的側(cè)面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積．

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