Question

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)A₁B₁上，且滿(mǎn)足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線(xiàn)AA₁與平面PMN所成角的正弦值.

Answer 1

（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理來(lái)得到線(xiàn)線(xiàn)垂直。
（2）

解析試題分析：解：（1）法一：取中點(diǎn)，連,,
   

法二：建系證------------------------------（6分）
（2） 的中點(diǎn)
以A為原點(diǎn)，射線(xiàn),分別為的正向
建立空間直角坐標(biāo)系，則
平面的法向量  （求法向量過(guò)程略）
  -----------（12分）
考點(diǎn)：空間中線(xiàn)線(xiàn)垂直證明，以及線(xiàn)面角的求解
點(diǎn)評(píng)：解決試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的條件得到，進(jìn)而結(jié)合性質(zhì)定理來(lái)得到線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明 ，同時(shí)能建立直角坐標(biāo)系的方法來(lái)求解線(xiàn)面角，屬于基礎(chǔ)題。