過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線交于A、B．

(Ⅰ)求證：△AOB不是直角三角形；

(Ⅱ)當(dāng)l的斜率為時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形且B為直角(B在x軸下方)？若存在，求出所有的點(diǎn)C；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵焦點(diǎn)F為(1，0)，過(guò)點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)A、B的所有直線可設(shè)為ky＝x－1，(也可分斜率存在與不存在兩種情況設(shè)直線方程)

　　代入拋物線y2＝4x得：y2－4ky－4＝0，則有yAyB＝－4，　　(2分)

　　進(jìn)而xAxB＝．　　(4分)

　　又，

　　知∠AOB為鈍角，故△AOB不是直角三角形．　　(6分)

　　(Ⅱ)由題意得AB的方程為4x－3y－4＝0，代入拋物線y2＝4x中

　　求得A(4，4)，B(，－1)　　(8分)

　　假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)C()，使△ABC為直角三角形且B為直角，

　　此時(shí)，有

　　整理得：3t2＋16t＋13＝0　　(10分)

　　解得t1＝－1對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，t2＝－對(duì)應(yīng)點(diǎn)C　　(12分)

　　則拋物線上存在點(diǎn)C()，使△ABC為直角三角形，且B為直角．

　　故滿足條件的點(diǎn)C有一個(gè)：C()．　　(13分)


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于1，則這樣的直線

A.有且僅有一條                          B.有且僅有兩條

C.有無(wú)窮多條                            D.不存在

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
(1) 若=8，求 直線l的斜率
(2)若=m,=n.求證為定值

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過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若|AF|＝3，則△AOB的面積為（    ）

A．              B．           C．             D．2

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1) 若=8，求 直線l的斜率

 (2)若=m,=n.求證為定值

 

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（12分）

過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，求|AB|

 

 

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