Question

7．若，sinx-cosx＜0，則y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$函數(shù)的值域為{-1，3}．

Answer 1

分析 由已知得x∈（2kπ，2kπ+$\frac{π}{4}$）∪（2k$π+\frac{5π}{4}$，2k$π+\frac{3}{2}π$）∪（2k$π+\frac{3π}{2}$，2kπ+π），k∈Z，由此能求出函數(shù)y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$的值域．

解答 解：∵sinx-cosx＜0，
∴x∈（2kπ，2kπ+$\frac{π}{4}$）∪（2k$π+\frac{5π}{4}$，2k$π+\frac{3}{2}π$）∪（2k$π+\frac{3π}{2}$，2kπ+π），k∈Z，
當x∈（2kπ，2k$π+\frac{π}{4}$），k∈Z時，
y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$=1+1+1=3，
當x∈（2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$），k∈Z時，
y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$=-1-1+1=-1，
當x∈（2k$π+\frac{3π}{2}$，2kπ+π），k∈Z時，
y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$=-1+1-1=-1．
∴函數(shù)y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$的值域為{-1，3}．
故答案為：{-1，3}．

點評 本題考查三角函數(shù)的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質的合理運用．