如圖，直三棱柱中，，，，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為，的中點(diǎn)為．
求證：平面．
 
證明過(guò)程見(jiàn)解析
如圖，連結(jié)，，，則，
，△為等腰三角形，
又知為其底邊的中點(diǎn)，．
，，．
又，．
為直角三角形，為的中點(diǎn)，
，．
又，．
，．
即．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130255247254.gif" style="vertical-align:middle;" />，為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面．
 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，
D是A1B1中點(diǎn)．
（1）求證C1D⊥平面A1B；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，為所在平面外一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，平面平面．
（１）  求證：．
（２）與平面是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個(gè)面的中心．求證：平面EFG//平面HMN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)．
求證：（1）平面；（2）平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面平面，、是夾在兩條平行平面間的兩條線段，、在內(nèi)，、在內(nèi)，點(diǎn)、分別在、上，且．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求證：三個(gè)平面兩兩互相垂直，其中兩個(gè)平面的交線必與第三個(gè)平面垂直．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
（1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；
（2）求S△∶S△ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c是平面α內(nèi)相交于一點(diǎn)O的三條直線，而直線l和α相交，并且和a、b、c三條直線成等角．
求證：l⊥α

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