Question

某中學生在制作紙模過程中需要A、B兩種規(guī)格的卡紙，現(xiàn)有甲、乙兩種大小不同的卡紙可供選擇，每張卡紙可同時截得兩種規(guī)格的小卡紙的塊數(shù)如下表，今需A、B兩種規(guī)格的小卡紙分別為4、7塊，所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數(shù)分別為m、n（m、n為整數(shù)），則m+n的最小值為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件中解：所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數(shù)分別為m、n（m、n為整數(shù)），則可做A種的為2x+y個，B種的為x+3y個，由題意得出約束條件，及目標函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．
解答：解：因所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數(shù)分別為m、n（m、n為整數(shù)），所用卡紙的總數(shù)為z，
則有
作出可行域（如圖）
目標函數(shù)為z=x+y
作出一組平行直線x+y=t（t為參數(shù)）．
在可行域內的整數(shù)點中，點A（1，2）使得z最小，
且最小值為：3．
則至少需要這兩種所用卡紙的總數(shù)3張．
故選B．
點評：本題考察的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應用，在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．