已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，S3=12．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求數(shù)列{anxn}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則a1+（a1+d）+（a1+2d）=12且a1=2，解方程即可得公差d，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）數(shù)列{anxn}是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的，求和適用錯(cuò)位相減法，當(dāng)x=1時(shí)，即為等差數(shù)列求和，當(dāng)x≠1時(shí)，將和式兩邊乘以公比x，再錯(cuò)位相減，即可得數(shù)列{anxn}的前n項(xiàng)和Tn
解答：解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則a1+（a1+d）+（a1+2d）=12且a1=2，所以d=2，
∴an=2n
（Ⅱ）Tn=2x+4x2+…（2n-2）xn-1+2nxn…①
xTn=2x2+4x3+…+（2n-2）xn+2nxn+1…②
當(dāng)x≠1時(shí)：①-②得 

當(dāng)x=1時(shí)，Sn=n（n+1）綜上

點(diǎn)評(píng)：本題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，考察了數(shù)列求和的方法--錯(cuò)位相減法，解題時(shí)要學(xué)會(huì)辨別數(shù)列類型，確定求和方法，認(rèn)真運(yùn)算，避免出錯(cuò)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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