Question

若奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x）＜0的解集是（　�。�

A．{x|x＜-1或0＜x＜1}

B．{x|-1＜x＜0}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|x＜-1或x＞1}

Answer 1

分析：當(dāng)x＞0時(shí)，不難由f（x）＜0得到x-1＜0，所以解為0＜x＜1；而當(dāng)x＜0時(shí)，因函數(shù)為奇函數(shù)，故有f（-x）=-f（x）得f（x）＜0即x+1＜0，所以x＜-1，最后綜合可得不等式f（x）＜0的解集的取值范圍．

解答：解：∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0⇒x-1＜0⇒0＜x＜1
而當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，故有f（-x）=-x-1=-f（x）
f（x）＜0⇒x+1＜0⇒x＜-1
綜上，得滿(mǎn)足f（x）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)奇偶性為例，考查了用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)應(yīng)該注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的內(nèi)在聯(lián)系，是解決本題的關(guān)鍵．