Question

（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓與直線x－y－4＝0相切，

（Ⅰ）求圓O的方程；

（Ⅱ）若已知點P（3,2），過點P作圓O的切線，求切線的方程。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）x²＋y²＝4；（Ⅱ）12x－5y－26＝0或y－2＝0。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設圓的方程為x²＋y²＝r²，

由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r＝＝2，

∴圓的方程是x²＋y²＝4；

（Ⅱ） ∵|OP|＝＝>2，∴點P在圓外．

顯然，斜率不存在時，直線與圓相離。

故可設所求切線方程為y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0．

又圓心為O（0,0），半徑r＝2，而圓心到切線的距離d＝＝2，即|3k－2|＝2，

∴k＝或k＝0，

故所求切線方程為12x－5y－26＝0或y－2＝0。

考點：圓的有關性質(zhì)；直線方程的點斜式；點到直線的距離公式。

點評：充分利用直線與圓相切的性質(zhì)來求直線方程，注意設直線方程點斜式的時候，一定要注意討論直線的斜率是否存在。