已知是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且與雙曲線各兩個(gè)交點(diǎn)，分別為和．

（1）求的斜率的取值范圍；     （2）若，求的方程．

（1）  

（2）時(shí)，：：；

時(shí)，：：


解析:

（1）依題設(shè)，的斜率都存在，因?yàn)?img width=12 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/91/109091.gif">過點(diǎn)且與雙曲線有兩具交點(diǎn)，故方程組

                  ①

       有兩組不同實(shí)根，在方程①中消去，整理得

                        ②

       若，則方程組①只有一個(gè)解，即與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，與題設(shè)矛盾．故即．方程②的判別式為

              ．

       設(shè)的斜率為，因?yàn)?img width=13 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/109/109109.gif">過點(diǎn)且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程組

      ③

有兩個(gè)不同的解．在方程組③中消去，整理得

                 ④

類似前面的討論，有．

因?yàn)?img width=43 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/117/109117.gif">，所以，于是，與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于下列混合組成立

，解得．

故．

（2）設(shè)，則（1）的解答中方程②知

      

所以

              　              ⑤

同理可得              ⑥

由，得．

將⑤，⑥代入上式得，

解得       ．

取時(shí)，：：；

即時(shí)，：：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知、是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且、與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為、和、，求的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.

①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無關(guān)；

②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；

(2)若圓:.是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.

①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無關(guān)；

②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；

(2)若圓:.是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn),分別為A1、B1和A2、B2.

(Ⅰ)求l1的斜率k1的取值范圍;

(Ⅱ)若A1恰是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn),求│A2B2│的值.

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