Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=2x（x≤0）．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求

2cos2 α 2 -2sin(α-π)-1

2 cos(α- 7π 4 )

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)tanα等于P的縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)求出值，然后把tan2α利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出；
（Ⅱ）把原式的分子第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；把分母根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再給分子分母都除以cosα得到一個(gè)關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα=2代入即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P（-1，-2），則tanα=

-2

-1

=2，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×2

1-22

=-

4

3

；
（Ⅱ）因?yàn)閠anα=2，則

2cos2 α 2 -2sin(α-π)-1

2 cos(α- 7π 4 )

=

(2cos2 α 2 -1)+2sin(π-α)

2 cos[2π-(α+ π 4 )]

=

cosα+2sinα

2 cos(α+ π 4 )

=

cosα+2sinα

2 ( 2 2 cosα- 2 2 sinα)

=

cosα+2sinα

cosα-sinα

=

1+2tanα

1-tanα

=

1+2×2

1-2

=-5．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦、正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．理解象限角及終邊相同的角的意義．