設(shè)三棱柱的底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，一個體積是
32π
3
的球與該棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，那么這個三棱柱的表面積是（　�。�
分析：先確定球的半徑，再求出正三棱柱的底面邊長，即可求出三棱柱的表面積．
解答：解：∵球的體積是
32π
3
，
∴球的半徑為2，
∴正三棱柱的高h=2R=4．
設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：
1
3
•
3
2
a=2，
∴a=4
3
．
∴三棱柱的表面積是2•
3
4
•(4
3
)2+3•4
3
•4=72
3

故選C．
點評：本題考查了球的體積，柱體表面積公式的應(yīng)用，的解題關(guān)鍵是求底面邊長，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB1上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為
2
．
（1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證：AB1⊥BC1；
（2）設(shè)AB1與BC1的夾角為
π
3
，求側(cè)棱的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為棱BC，B1C1的中點．
（1）求證：直線A1D1∥平面ADC1．
（2）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（3）設(shè)底面邊長為2，側(cè)棱長為4，求二面角C1-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點，且.

（Ⅰ）求證：CN∥平面AMB1；

（Ⅱ）求證： B1M⊥平面AMG.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何匯總線面的位置關(guān)系的運用。第一問中，要證CN∥平面AMB1；，只需要確定一條直線CN∥MP，既可以得到證明

第二問中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到線線垂直，B1M⊥AG，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以得證。

解：(Ⅰ)設(shè)AB1 的中點為P，連結(jié)NP、MP ………………1分

∵CM   ，NP   ，∴CM       NP， …………2分

∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP  …………………………3分

∵CN  平面AMB1，MP奐  平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

    ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分

∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，  

設(shè)：AC=2a，則

…………………………8分

同理，…………………………………9分

∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

………………………………10分

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高二上學期數(shù)學單元測試4 題型：解答題

 
 
    （理）如圖，在正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直）ABC—A1B1C1中，M、N

分別為A1B1、BC的中點.

   （I）試求的值，使；

   （II）設(shè)AC1的中點為P，在（I）的條件下，求證：NP⊥平面AC1M.

 

 

 

（文）已知函數(shù)的極大值

為7；當x=3時，f（x）有極小值.

（I）求函數(shù)f（x）的解析式；

（II）求函數(shù)f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程.

 

 

 

 

 

 

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