Question

圓錐的底面半徑是r，高是h，在這個(gè)圓錐內(nèi)部有一個(gè)正方體．正方體的一個(gè)面在圓錐的底面上，與這個(gè)面相對(duì)的面的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上，則此正方體的棱長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  rh

  r+h

• B、

  2rh

  r+h

• C、

  2rh

  2 h+2r

• D、

  2rh

  2 r+h

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）,棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：過圓錐的頂點(diǎn)和正方體底面對(duì)角線CD作圓錐的軸截面SEF，作SO垂直底面于O，進(jìn)而由△ECC₁∽△EOS，對(duì)應(yīng)邊成比例，得到正方體棱長(zhǎng)與圓錐底面半徑和高的關(guān)系．

解答： 解：過圓錐的頂點(diǎn)和正方體底面對(duì)角線CD作圓錐的軸截面SEF如下圖所示：

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x，則CC₁=x，C₁D₁=

2

x
作SO垂直底面于O，則SO=h，OE=r
∵△ECC₁∽△EOS，
∴CC₁：SO=EC₁：EO，
即

x

h

=

r- 2 2 x

r

即x=

2rh

2 h+2r

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中分析出△ECC₁∽△EOS，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)邊成比例，是解答的關(guān)鍵．