設(shè)x∈(0,
π
2
),則函數(shù)y=
sin2x
2sin2x+1
的最大值為
 
考點:基本不等式,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答: 解:∵x∈(0,
π
2
)
,tanx>0,
∴函數(shù)y=
sin2x
2sin2x+1
=
2sinxcosx
3sin2x+cos2x
=
2tanx
3tan2x+1
=
2
3tanx+
1
tanx
2
2
3
=
3
3

當(dāng)且僅當(dāng)3tanx=
1
tanx
等號成立.
故最大值為
3
3

故答案為:
3
3
點評:本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合A={x|x2-6x-7≤0},B={x|2-m<x<3m+1},C={x|2x<8}.
(Ⅰ)求A∩C;
(Ⅱ)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某用人單位招聘員工依次為材料審查、筆試、面試共三輪考核.規(guī)定:只能通過前一輪考核才能進入下一輪的考核,否則將被淘汰;三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試.小王三輪考試通過的概率分別為
1
3
,
3
4
,
3
5
,且各輪考核通過與否相互獨立.
(Ⅰ)求小王通過該招聘考試的概率;
(Ⅱ)若小王每通過第一輪考核,家長獎勵人民幣1200元;若小王每通過第二輪考核,家長再獎勵人民幣1000元;若小王每通過第三輪考核,家長再獎勵人民幣1400元,記小王得到的金額為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

無論m為何值,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-4=0恒過一定點P,則點P的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

向量
p
=(sinx,cosx),
q
=(2,1),
(1)若 
p
q
,求sin2x-sinxcosx的值
(2)若
p
q
,求sinx的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程log4(13-3x)•log(x-1)2=1的解是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的實軸長為(  )
A、
2
B、2
2
C、2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項和Sn,點(an,Sn)在直線y=2x-3n上.
(1)求證:數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

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