Question

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)題意先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y′，令y′=0，求出極值點(diǎn)，然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值；

解答： 解：函數(shù)y=ln（1+x）-x的定義域?yàn)椋?1，+∞）
函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為y′=

1

1+x

-1，
y′=0，

1

1+x

-1=0，解得x=0，y′＞0，可得x∈（-1，0）；
可知函數(shù)y=ln（1+x）-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）；
函數(shù)y=ln（1+x）-x的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．
所以x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值：0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．