【題目】在△ABC中，AD、BE、CF分別為邊BC、CA、AB上的高，作以AD為直徑的圓T分別與AC、AB交于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)M、N作圓T的切線，交于點(diǎn)P，O為△ABC的外心，延長(zhǎng)AO，與BC交于點(diǎn)Q，AD與EF交于點(diǎn)R.證明:PD∥QR

【答案】見解析

【解析】

設(shè)AQ與EF的交點(diǎn)為H，PN、PM與BC分別交于點(diǎn)T、S，聯(lián)結(jié)DE、DF、DH.

注意到，

∠DEF＝∠BEF＋∠BED

＝180°-2∠ABC＝∠BTN＝∠PTS.

類似地，∠DFE＝∠PST

所以，△PTS∽△DEF

又，

且在Rt△DMC、Rt△BND中，分別有

.

從而，.

故∠DHE＝∠PDT.

由P、Q、H、R四點(diǎn)共圓得

∠RHD＝∠RQD.

因此，∠RQD＝∠PDT.

于是，PD∥QR.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點(diǎn)A到直線的距離為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若線段MN平行于y軸，滿足，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，滿足證明：過(guò)點(diǎn)N且垂直于OP的直線過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．

（1）求在未來(lái)的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來(lái)4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b表示兩條直線，，，表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：

①若，且，則；

②若a，b相交且都在，外，，，，，則；

③若，，則；

④若，，且，則；

⑤若，，，則.

其中正確命題的序號(hào)是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，求直線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．

某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的兩條邊AM，BM所在直線的斜率之積是－．

(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AM方程為，直線l方程為x＝2，直線AM交l于P，點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線MQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD面積為2，求m的值．

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