Question

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點(diǎn)A到直線的距離為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若線段MN平行于y軸，滿足，動點(diǎn)P在直線上，滿足證明：過點(diǎn)N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出a的值，可得橢圓方程，

（2）由題意M（m，n），N（m，），P（2，t），根據(jù)（2）0，可得y1＝2n，由2，可得2m+2nt＝6，再根據(jù)向量的運(yùn)算可得0，即可證明．

(1)由題意： ，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(2)設(shè)， ，則， ，即,解

， ，，

即：，得 即

直線的方程為： ， 設(shè)過點(diǎn)且垂直于直線為，

直線的方程： ，即直線過定點(diǎn)，即直線恒過橢圓的右焦點(diǎn)