Question

過(guò)P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：

x=cosθ y= 2 2 sinθ

（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，可得曲線E的普通方程為 x²+2y²=1，由直線參數(shù)方程的特征可得L的參數(shù)方程為

x=2+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)）．
（Ⅱ）將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得（1+sin²α）t²+（4cosα）t+3=0，由△≥0，得sin²α≤

1

7

，可得sinα的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）消去參數(shù)θ，可得曲線E的普通方程為 x²+2y²=1，
由條件可得L的參數(shù)方程為

x=2+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)）．
（Ⅱ）將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得（1+sin²α）t²+（4cosα）t+3=0，
由△=（4cosα）²-4（1+sin²α）×3≥0，得sin²α≤

1

7

．
又由于傾斜角α滿足：0≤α＜π，∴0≤sinα≤

7

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，直線的參數(shù)方程，是一道基礎(chǔ)題．