Question

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日和生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N^*)間的關(guān)系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元．(注：正品率＝產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100％)．

(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；

(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大？并求出日利潤的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝4000··x－2000(1－)·x　4分 　　＝3600x－ 　　∴所求的函數(shù)關(guān)系是y＝－＋3600x(x∈N*，1≤x≤40)．4分 　　(Ⅱ)顯然＝3600－4x，令＝0，解得x＝30． 　　∴當(dāng)1x＜30時(shí)，＞0；當(dāng)30＜x40時(shí)，y′＜0． 　　∴函數(shù)y＝(x∈N*，1≤x≤40)在［1，30)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(30，40］上是單調(diào)遞減函數(shù)．9分 　　∴當(dāng)x＝30時(shí)，函數(shù)y(x∈N*，1≤x≤40)取最大值，最大值為×303＋3600×30＝7200(元)． 　　∴該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí)，日利潤最大，其最大值為7200元　12分