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(本小題滿分12分) 某工廠每天生產某種產品最多不超過40件,并且在生產過程中產品的正品率P與每日生產產品件數x(x∈N*)間的關系為P,每生產一件正品盈利4000元,每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注:正品率=產品的正品件數÷產品總件數×100%).

(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數;

(Ⅱ)求該廠的日產量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值.

 

【答案】

(1)y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40)(2)該廠的日產量為30件時,日利潤最大,其最大值為7200元

【解析】

試題分析:解:(1)y=4000··x-2000(1-)·x……………………………4分

=3600x-

∴所求的函數關系是y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40). …………………………4分

(Ⅱ) 由函數y= (x>0),y′=3600-4,令y′=0,解得x=30.

∴當1x<30時,y′>0;當30<x40時,y′<0.

∴函數y=在[1,30]上是單調遞增函數,在[30,40]上是單調遞減函數. ………………………………………………………………9分

∴當x=30時,函數y= (1≤x≤40)取最大值,最大值為×303+3600×30=7200(元).

∴該廠的日產量為30件時,日利潤最大,其最大值為7200元 ……………………12分

考點:考查了函數的模型在實際中的運用。

點評:解決這類問題的關鍵是理解利潤函數與成本和收入的關系式,同時要注意到函數的自編來那個的實際意義,得到定義域,結合函數 性質求解最值。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數的值域和最小正周期;
(2)求函數的遞減區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數,且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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