(本小題滿分12分) 某工廠每天生產某種產品最多不超過40件,并且在生產過程中產品的正品率P與每日生產產品件數x(x∈N*)間的關系為P=,每生產一件正品盈利4000元,每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注:正品率=產品的正品件數÷產品總件數×100%).
(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數;
(Ⅱ)求該廠的日產量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值.
(1)y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40)(2)該廠的日產量為30件時,日利潤最大,其最大值為7200元
【解析】
試題分析:解:(1)y=4000··x-2000(1-
)·x……………………………4分
=3600x-
∴所求的函數關系是y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40). …………………………4分
(Ⅱ) 由函數y= (x>0),y′=3600-4
,令y′=0,解得x=30.
∴當1x<30時,y′>0;當30<x
40時,y′<0.
∴函數y=在[1,30]上是單調遞增函數,在[30,40]上是單調遞減函數.
………………………………………………………………9分
∴當x=30時,函數y= (1≤x≤40)取最大值,最大值為
×303+3600×30=7200(元).
∴該廠的日產量為30件時,日利潤最大,其最大值為7200元 ……………………12分
考點:考查了函數的模型在實際中的運用。
點評:解決這類問題的關鍵是理解利潤函數與成本和收入的關系式,同時要注意到函數的自編來那個的實際意義,得到定義域,結合函數 性質求解最值。屬于中檔題。
科目:高中數學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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