（廣東興寧四礦●中學高三段考）如圖⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是線段PD的中點,E是線段AB的中點；如圖⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．
⑴求證PA⊥平面ABCD；
⑵求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大小．
 
見解析
解：證明：（1）   平面
∥∴平面，
∴是二面角的平面角，故 

又平面
解（2）如圖建立空間直角坐標系，則，
 
由（1）知是平面的法向量，設(shè)平面的法向量為=，
則,得 
由，
令得 
設(shè)向量與所成的角為，則：
∴向量與所成的角為30，
故平面和平面所成的二面角為30．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為點．
有下列四個命題
A．點是的垂心
B．垂直平面
C．二面角的正切值為
D．點到平面的距離為
其中真命題的代號是                        ．（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直，點M是線段EF的中點。（1）求證：AM // 平面BDE（6分） （2）當為何值時，平面DEF平面BEF？并證明你的結(jié)論。（8分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖某一幾何體的展開圖，其中是邊長為6的正方形，，，，點、、、及、、、共線．（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、、四點重合為點，請畫出其直觀圖；


（Ⅱ）求二面角的大��；（Ⅲ）試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體，分別是，的中點，P是上的動點（包括端點）過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是  （   ）
A、線段   B、線段CF     C、線段CF和點    D、線段和一點C

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形的兩條對角線的長，，與所成的角為，，，，分別是，，，的中點，求四邊形的面積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，點A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，則此三棱錐體積最大值是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G
(1)求證：AE⊥平面BCE；
(2)求證：AE//平面BFD；
(3)求三棱錐C—BGF的體積

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