【題目】【2017江西師范大學(xué)附屬中學(xué)三模已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;

(3)若,求證: .

【答案】(1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)(3)見解析

【解析】試題分析:(1) 求出, 得增區(qū)間, 得減區(qū)間;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)的最大值;(3)化簡已知得, ,然后利用分析法證明原不等式.

試題解析: (1) 的定義域為,且,

,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2) ,

,

當(dāng)時, ,,

當(dāng)時, ,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

.

(3) , .

由(1)知 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,

要證,即證,即證,即證,

即證,由于,即證.

恒成立

遞增, 恒成立,

原不等式成立.

【方法點晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、不等式的恒成立,屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟:①確定函數(shù)的定義域;②對求導(dǎo);③令,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令,解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間;④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值(閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大。.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列求導(dǎo)正確的是(
A.(x+ )′=1+
B.(log2x)′=
C.(3x)′=3xlog3x
D.(x2cosx)′=﹣2xsinx

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【題目】已知△ABC的三邊長為a,b,c,則下列命題中真命題是(
A.“a2+b2>c2”是“△ABC為銳角三角形”的充要條件
B.“a2+b2<c2”是“△ABC為鈍角三角形”的必要不充分條件
C.“a3+b3=c3”是“△ABC為銳角三角形”的既不充分也不必要條件
D.“ + = ”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件

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【題目】一盒中裝有各色球12只,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球;從中隨機取出1球.求:
(1)取出的1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.

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【題目】設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為[﹣4,0)∪(0,4],若當(dāng)x∈(0,4]時,f(x)=log2x,
(1)求出函數(shù)在定義域[﹣4,0)∪(0,4]的解析式;
(2)求不等式xf(x)<0得解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017衡陽第二次聯(lián)考已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)如果對于任意的, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù), ,過點作函數(shù)的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( 。
A.某廠一批產(chǎn)品的次品率為 , 則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品
B.氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是90%,說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨,其余10%的地方不會下雨
C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個病人都沒有治愈,第10個人就一定能治愈
D.擲一枚硬幣,連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上,第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5

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【題目】已知函數(shù) ,且的圖象在處的切線與曲相切,符合情況的切線

A. B. C. D.

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【題目】某試驗田分別種植了甲乙兩種水稻,為了研究這兩種水稻的產(chǎn)量,抽檢了甲、乙兩種水稻的谷穗各1000株.經(jīng)統(tǒng)計,得到每株谷穗的粒數(shù)的頻率分布直方圖如圖:

(Ⅰ)求乙種水稻谷穗的粒數(shù)落在[325,375)之間的頻率,并將頻率分布直方圖補齊;
(Ⅱ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計甲種水稻谷穗粒數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)(精確到0.1);
(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖,請至少從兩方面對甲乙兩種水稻谷穗的粒數(shù)作出評價.

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