Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，，cos∠ADC=．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長．

Answer 1

（本小題滿分12分）
解：（1）因?yàn)閏os∠ADC=，
所以．…（2分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/199350.png' />，
所以．…（4分）
因?yàn)椤螦BD=∠ADC-∠BAD，
所以sin∠ABD=sin（∠ADC-∠BAD）
=sin∠ADCcos∠BAD-cos∠ADCsin∠BAD …（6分）
=．…（8分）
（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…（10分）
所以．…（12分）
分析：（1）通過cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通過sin∠ABD=sin（∠ADC-∠BAD），直接利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可．
（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的長．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，角的變換的技巧，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．