點(diǎn)P在直徑為4的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦PA，PB，PC，用S1、S2、S3分別表示△PBC、△PCA、△PAB的面積，則S1+S2+S3的最大值是________．

8
分析：根據(jù)PB，PC，PA兩兩垂直，補(bǔ)形成長方體，根據(jù)長方體對角線性質(zhì)，球的直徑為長方體的對角線，再利用基本不等式，即可求得S1+S2+S3的最大值．
解答：設(shè)PB=b，PC=c，PA=a，PB，PC，PA兩兩垂直，補(bǔ)形成長方體，根據(jù)長方體對角線性質(zhì)，有42=a2+b2+c2．
∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，
又，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取等號．
∴S1+S2+S3的最大值是8．
故答案為：8
點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)PB，PC，PA兩兩垂直，補(bǔ)形成長方體．
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精英家教網(wǎng)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F.

      ⑴求證：PB⊥平面AFE；

      ⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比.

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如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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