用數(shù)學歸納法證明時，設f（k）=1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，則f（k+1）-f（k）
 
．
考點：數(shù)學歸納法
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：數(shù)學歸納法證明n=k+1的待證表達式，可以利用n=k時的表達式寫出即可．
解答： 解：因為f（k）=1×4+2×7+…+k（3k+1），
所以f（k+1）-f（k）=[1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）]-[1×4+2×7+…+k（3k+1）=
=（k+1）（3k+4）．
故答案為：（k+1）（3k+4）．
點評：本題考查數(shù)學歸納法的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設f（x）=
x2(x≤0)
cosx-1(x＞0)
試求
∫
π
2
-1
f（x）dx．
（2）求函數(shù)y=
1
3
x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：①函數(shù)f（x）=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x2）的定義域為（-1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x1，x2∈R，x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，則函數(shù)F（x）=f（x）-x在R上遞增．其中正確的命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱錐外接球的表面積為64π，則PA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前5項和S5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
AB
|=2，|
BC
|=1，∠ABC=60°，P是線段AB上一點（包括端點），則
CP
•
AB
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若e=
3
2
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于A，B兩點，若
AF2
•
BF2
=0，求k2+
81
a4-18a2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C1的參數(shù)方程是
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程是ρ2+6cosθ-2ρsinθ+6=0，則曲線C1與C2的公切線條數(shù)為
 
條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的兩個根，則lg（ab）•（logab+logba）=
 
．

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