已知定點，,是圓：上任意一點，點關于點的對稱點為，線段的中垂線與直線相交于點，則點的軌跡是
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓
B

試題分析：由N是圓O：x2+y2=1上任意一點，可得ON=1，且N為MF1的中點可求MF2，結(jié)合已知由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1，從而可得|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2為定值，由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線解：連接ON，由題意可得ON=1，且N為MF1的中點∴MF2=2，∵點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1，∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2，由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線，故選：B
點評：本題以圓為載體，考查了利用雙曲線的定義判斷圓錐曲線的類型的問題，解決本題的關鍵是由N為圓上一點可得ON=1，結(jié)合N為MF1的中點，由三角形中位線的性質(zhì)可得MF2=2，還要靈活應用垂直平分線的性質(zhì)得到解決本題的第二個關鍵點|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2，從而根據(jù)圓錐曲線的定義可求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，經(jīng)過點的動直線，與橢圓：（）相交于，兩點. 當軸時，，當軸時，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若的中點為，且，求直線的方程．

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過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則等于（     ）
A．5B．4 C．3D． 2

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過直線上一點作圓的切線，若關于直線對稱，則點到圓心的距離為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標； 
（2）若，當變化時，設曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知，，，，其中．設直線與的交點為，求動點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

動點到兩定點,連線的斜率的乘積為（）,則動點P在以下哪些曲線上（    ）（寫出所有可能的序號）
① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓
A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點坐標及的值；
（Ⅱ）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍．

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