動點(diǎn)到兩定點(diǎn),連線的斜率的乘積為（）,則動點(diǎn)P在以下哪些曲線上（    ）（寫出所有可能的序號）
① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓
A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
C

試題分析：由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零
所以kPA•kPB=，
整理得，點(diǎn)P的軌跡方程為kx2-y2=ka2（x≠±a）；
① 當(dāng)k＞0，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去A，B兩點(diǎn)）
② 當(dāng)k=0，點(diǎn)P的軌跡是x軸（除去A，B兩點(diǎn)）
③ 當(dāng)-1＜k＜0時，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)）
④當(dāng)k=-1時，點(diǎn)P的軌跡是圓（除去A，B兩點(diǎn)）
⑤當(dāng)k＜-1時，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)）.故選C.
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的軌跡問題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。
① 設(shè)為兩個定點(diǎn)，若，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；
② 設(shè)為兩個定點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足，且，則的最大值為8；
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定點(diǎn)，,是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)為圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)(2，)  ()，則線段長度的最小值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB是橢圓Γ的長軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，則Γ的兩個焦點(diǎn)之間的距離為　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)A在射線上，、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)A在上移動時，記點(diǎn)M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點(diǎn)，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有（ ）．
A．條B．條C．條D．條

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同步練習(xí)冊答案