15．已知曲線y=x3+3x2+6x-10，點P（x，y）在該曲線上移動，在P點處的切線設(shè)為l．
（1）求證：此函數(shù)在R上單調(diào)遞增；
（2）求l的斜率的范圍．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，說明函數(shù)是增函數(shù)即可．
（2）利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率的表達式，推出范圍即可．

解答 解：（1）證明：y′=3x2+6x+6=3（x2+2x+1）+3=3（x+1）2+3＞0恒成立，∴此函數(shù)在R上遞增．
（2）解：由（1）知f′（x）=3（x+1）2+3≥3，∴l(xiāng)的斜率的范圍是k≥3．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程求解斜率范圍的方法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．絕對值|x-1|的幾何意義是數(shù)軸上的點x與點1之間的距離，那么對于實數(shù)a，b，|x-a|+|x-b|的幾何意義即為點x與點a、點b的距離之和．
（1）直接寫出|x-1|+|x-2|與|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并寫出取到最小值時x滿足的條件；
（2）設(shè)a1≤a2≤…≤an是給定的n個實數(shù)，記S=|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|．試猜想：若n為奇數(shù)，則當x∈{${a}_{\frac{n+1}{2}}$}時S取到最小值；若n為偶數(shù)，則當x∈[${a}_{\frac{n}{2}}$，${a}_{\frac{n}{2}+1}$]時，S取到最小值；（直接寫出結(jié)果即可）
（3）求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若點P（3a-9，a+2）在角α的終邊上，且cosα≤0，sinα＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若x1滿足3x-1=2-x，x2滿足log3（x-1）+x-2=0，則x1+x2等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若f（x）=xlnx，則f′（e）=（　�。�
A．0B．1C．2D．e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．拋物線x2=2py，（p＞0）在x=1處的切線方程為2x-2y-1=0，則拋物線的準線為（　　）
A．x=-$\frac{1}{2}$B．x=-1C．y=-$\frac{1}{2}$D．y=-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．拋物線的焦點是雙曲線 16x2-9y2=144的左頂點；求拋物線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．直線l和兩條直線l1：x-3y+10=0，及l(fā)2：2x+y-8=0都相交，且這兩個交點所成的線段的中點P（0，1），則直線l的方程是2x+3y-3=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案