Question

16．口袋中有大小形狀質(zhì)量相同的四個(gè)白球和兩個(gè)紅球，每次從中任取一個(gè)球，各個(gè)球被取到的可能性是一樣的，取后不放回．若能把兩個(gè)紅球區(qū)分出來(lái)就停止，用ξ表示停止時(shí)取球的次數(shù)，
（1）求ξ=3時(shí)的概率P（ξ=3）
（2）求ξ的分布列與均值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ξ=3的含義，即可求ξ=3時(shí)的概率P（ξ=3）
（2）求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出取球次數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）P（ξ=3）=$\frac{C_2^1C_2^1C_4^1}{A_6^3}=\frac{2}{15}$
（2）由已知ξ的取值為2，3，4，5
P（ξ=2）=$\frac{{A}_{2}^{2}}{{A}_{6}^{2}}$-$\frac{1}{15}$，P（ξ=3）=$\frac{C_2^1C_2^1C_4^1}{A_6^3}=\frac{2}{15}$，
$P（ξ=4）=\frac{A_4^4+C_2^1C_3^1A_4^2}{A_6^4}=\frac{4}{15}$，P（ξ=5）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}{A}_{4}^{3}+{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}{A}_{4}^{4}}{{A}_{6}^{4}}$=$\frac{8}{15}$．

ξ	2	3	4	5
P	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{8}{15}$

分布列為$E（ξ）=\frac{1×2+2×3+4×4+8×5}{15}=\frac{64}{15}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算、隨機(jī)變量的分布列及隨機(jī)變量的期望公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題．