8．函數(shù)f（x）=ax3-3x2+x+1恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3）B．（-∞，3]C．（-∞，0）∪（0，3）D．（-∞，0）∪（0，3]

分析 求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導數(shù)有兩個不同的零點，說明函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，從而求出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax3-3x2+x+1，
∴f′（x）=3ax2-6x+1，
由函數(shù)f（x）恰好有三個單調(diào)區(qū)間，得f′（x）有兩個不相等的零點，
∴3ax2-6x+1=0滿足：a≠0，且△=36-12a＞0，解得a＜3，
∴a∈（-∞，0）∪（0，3）．
故選：C．

點評 本題考查導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應用，運用了方程思想．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x+a的圖象在與y軸交點處的切線方程為y=bx+1．
（I）求實數(shù)a，b的值；
（II）若函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$（m-1）x2-（2m2-2）x-1的極小值為-$\frac{10}{3}$，求實數(shù)m的值；
（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[-1，0]（x1≠x2），不等式|f（x1）-f（x2）|≥t|x1-x2|恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則log8f（4）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．口袋中有大小形狀質(zhì)量相同的四個白球和兩個紅球，每次從中任取一個球，各個球被取到的可能性是一樣的，取后不放回．若能把兩個紅球區(qū)分出來就停止，用ξ表示停止時取球的次數(shù)，
（1）求ξ=3時的概率P（ξ=3）
（2）求ξ的分布列與均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設直線l1：2x-my=1，l2：（m-1）x-y=1，則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），實軸長為2$\sqrt{3}$．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+$\sqrt{2}$與雙曲線C的左支交于A、B兩點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在正項等比數(shù)列{an}中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，則a2+a4=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）的零點與g（x）=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是④（填寫下列正確函數(shù)的序號）．
①f（x）=$\frac{4x-3}{x}$②f（x）=（x-1）2③f（x）=ex-1④f（x）=4x-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設集合A={x|2x+3＞0}，B={x|x2+4x-5＜0}，則A∪B=（　　）
A．（-5，+∞）B．（-5，-$\frac{3}{2}$）C．（-$\frac{3}{2}$，1）D．（-$\frac{3}{2}$，+∞）

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