如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.

證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；

(2)EF2＝AD·BC.

 

見解析

【解析】(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.

由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB，從而∠EAB＋∠EBF＝；又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝.

從而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.

(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.

同理可證Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，

所以EF2＝AD·BC.

 

練習(xí)冊系列答案
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在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則AC的取值范圍是(　　)．

A．[－2,2] B．[0,2] C．(0,2] D．(，)

 

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已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當(dāng)a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1，且當(dāng)x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

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直線(t為參數(shù))與曲線C(α為參數(shù))的交點個數(shù)為________．

 

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設(shè)矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．

 

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如圖所示，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB＝6，AE＝1，則DF·DB＝________.

 

 

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為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5

2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4

1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5

(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

 

 

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設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點的概率是，則μ＝ (　　)．

A．1 B．4 C．2 D．不能確定

 

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